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转生成为魔物从酒馆经验到金融复利怎么玩 从酒馆经验到金融复利攻略

2022-07-18编辑:漫步
转生成为魔物酒馆机制是一个现实中非常常见的模型,从银行存款利息到房贷都有类似的影子。比如说房贷,30年利滚利,发现最后还款总额是当初借钱的两倍之多。

在游戏转生成为魔物中很多玩家还不清楚从酒馆经验到金融复利怎么玩,下面小编给大家带来从酒馆经验到金融复利攻略。

酒馆机制是一个现实中非常常见的模型,从银行存款利息到房贷都有类似的影子。比如说房贷,30年利滚利,发现最后还款总额是当初借钱的两倍之多。

我们先从增长率 r 说起。考过公务员的应该很熟悉 B = A*(1+r)。那么连续增长 n 次,总的倍数就是 (1+r)^n 。现在假定银行年利率非常夸张,为 r = 100%,那么存一年的倍数为 (1+1) = 2.翻了一倍。而如果半年结算一次,那么总倍数变为 (1+0.5)^2 = 2.25.发现倍数变多了。一般的,如果一年结算 n 次,则倍数为 (1+1/n)^n。n 趋于 ∞ 时,其极限是著名的 e,这便是所谓的复利。

这样的论述有一个问题,即为啥把 1 年恰好均分为 n 段,不均分会不会使得倍数更大?也许 (1+0.1)(1+0.2)(1+0.3)(1+0.4) 会比 (1+0.25)^4 更优?

记1年分成任意的n段,增长率分别为 r1、r2、... 、rn。合起来为100%,即 r1+r2+...+rn = 1 。令 y = (1+r1)(1+r2)...(1+rn),求 y 的最大值。

由均值不等式,y ≤ ((1+x1)+...+(1+xn))^n = (1+1/n)^n。当且仅当 r1 = r2 = ... = rn = 1/n 时取等号。

由此看来,均分保证是最优的,而复利公式默认就是均分的。

对于编程选手,计算这个 y 的最大值也有 dp 的做法。(感谢 @有利 给出的方法。)

把它看做完全背包问题。记总容量为V,第 i 个物品的容量为 i、价值为 W(i) = (1+i/V),求装满容量 V 得到的最大价值。f(n) 表示装满容量 n 得到的最大价值。

那么,f(V) = max{ f(V-i)*W(i) },其中 f(0) = 1.

取 V = 10000.可以算出 f(V) = 2.718146.它非常接近 e。这个做法可以求得最大值,但是要解释为啥是 e,需要参考之前纯数学的做法。

对于最大值,按高考数学思维,第一反应是求导分析。而计算机思维看问题的角度又有所不同,换一个角度也许会带来全新的体验。

铺垫完一些概念,我们回到正题。复利的增长率 r = 1/n,而我们酒馆经验的增长率 r 取决于使用的策略。

以常用情形为例,一次放 4 只等级相同的魔物,回收时为 0.7 倍经验。现在考虑当前为 m 级,花费 33.3 小时,我们最多能翻几倍。类似的,可以将 33.3 小时分为若干段。

分为 1 段:一次 33.3 小时,刚好从 1 级升到 m 级,新增了 4 个 m 级。(一次 33.3 小时是指到了 12 小时以后不回收,继续放回升级。如果回收,那就变成 3 段时间了 33.3 = 12 + 12 + 9.3 )

分为 2 段:比如一次 10 小时,一次 23.3 小时。

...

一般的,分为 n 段,此时每段增长率为 ri = 0.7-a^hi,(a = q^-m,公比 q = 1.007.m 是当前等级)

且 h1+h2+...hn = 1.(hi 表示每段用时占总时间 33.3 的比重,且合计为 100%)

类似地,有 y(n) = (1+4r1)(1+4r2)...(1+4rn) ≤ [ 1+4(0.7-a^(1/n)) ]^n

可以代入 n = 1 验证,y(1) ≈ 1 + 4*0.7 ≈ 3.8.即分为 1 段时,倍数为 3.8 倍

和复利类似,只不过 y 的单调性有所变化,n 趋于无穷时,y 反而趋于 0了,这是因为回收只得到 0.7 倍经验,反复过多的利滚利反而把本金亏没了。

上述分析看似很美好,但实际上忽略了底数 a 的变化,a 会随着等级 m 的增大,慢慢的减小。其次,一个问题是认为上一次回收的经验完全用于主力的升级,而忽略了接力狗粮的升级开销,所以实际每段增长率比 ri 略小。修正完这两点以后,最优解会稍稍偏离均分,而是呈现一个类似等差数列的分段形式。

尽管如此,均分为 n 段依然可以作为一个近似解,误差在 1% 以内。至于最优解到底是几小时一次,只需求 y 的极值点,不难推导留作习题。

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